«ОСТАТЬСЯ С НОСОМ», т.е. потерпеть неудачу, не достичь желаемого.

С каким таким «носом» остается человек, терпя неудачу?

В этом фразеологизме «нос» – однокоренное со словом «носить».

В Древней Руси взяточничество было обычным делом. Подарок, который приносил с собой человек в суд или в другое учреждение, назывался «нос». Если этот подарок принимали, можно было рассчитывать на успешное завершение дела. Если же дар отвергали, и проситель оставался с тем, что принес, значит на положительные результат не приходилось надеется.

Так что со своим носом, тем, что на лице, мы остаемся навсегда, но пусть неудач в наших жизнях будет поменьше.